Rzayev Anar Rəsul oğlu - nasir, dramaturq, kinodramaturq - 1938-ci il martın 14-də Bakıda şairlər ailəsində anadan olub.
Anarın atası şair Rəsul Rza, anası şairə Nigar Rəfibəylidir. Anar eyni zamanda Azərbaycanın məşhur ictimai və dövlət xadimi, Azərbaycan Demokratik Respublikasının ilk səhiyyə naziri və Gəncə şəhərinin general-qubernatoru olan Xudadat bəy Rəfibəylinin nəvəsidir.
Anar 1945-ci ildə 10 illik musiqi məktəbinə (indiki Bülbül adına məktəb) daxil olub və 1955-ci ildə həmin məktəbi gümüş medalla bitirib. Birinci sinifdən onuncu sinifə qədər gələcək həyat yoldaşı Zemfira Səfərovayla bir yerdə oxuyub.
1955-ci ildə Anar Azərbaycan Dövlət Universitetinin filologiya fakultəsinə, Zemfira konservatoriyaya daxil olsa da, yolları ayrılmayıb, nişanlanıb, evləniblər. Toyları 1962-ci il yanvarın 27-də olub.
Anar və Zemfira xanımın 2 övladları var. Böyük oğulları Tural ərəbşünas və diplomatdır, Xarici İşlər Nazirliyinin əməkdaşıdır. Qızları Günel isə Bakı Dövlət Universitetinin şərqşünaslıq fakultəsini bitirib.
Anar 1991-ci ilin martında Yazıçıların IX Qurultayında Azərbaycan Yazıçılar Birliyinin sədri seçilib. 1997-ci il oktyabrın 30-da Yazıçıların X Qurultayında yenidən quruma sədr seçilib.
1991-ci ildə Müstəqil Azərbaycanın Milli Məclisini ilk iclasını açmaq aparmaq Anara həvalə olunub. O, 1995-ci və 2000-ci illərdə Milli Məclisin deputatı olub.
Anar bir sıra dövlət və beynəlxalq mükafatların sahibidir. 1998-ci il martın 14-də Azərbaycan Prezidenti Anarı 60 yaşı münasibətilə ölkəmizin ən yüksək mükafatı, İstiqlal ordeni ilə təltif edib. Azərbaycanın Əməkdar incəsənət xadimi (1976), Dövlət mükafatı laureatı (1980), Azərbaycanın Xalq yazıçısıdər (1998).
Anar yaradıcılıq fəaliyyətinə yeniyetməlik yaşlarından başlayıb. 1960-cı ildə "Azərbaycan" jurnalının dekabr nömrəsində çap olunmuş "Keçən ilin son gecəsi" və "Bayram həsrətində" ilk mətbu hekayələridir.
Anarın müxtəlif ölkələrdə nəşr olunan kitablarının ümumi sayı 50-dən artıqdır.
"Ağ liman", "Beşmərtəbəli evin altıncı mərtəbəsi", "Əlaqə", "Dantenin yubileyi", "Dədə Qorqud" əsərləri müxtəlif dillərdə çap olunub.
Azərbaycanın bütün teatrlarında Anarın pyesləri tamaşaya qoyulub. Rusiyanın "Mosfilm" kinostudiyasında "Mən, sən, o və telefon" hekayəsinin motivləri üzrə "Hər axşam 11-də" bədii filmi çəkilib.
Anar onbir bədii filmin ("Torpaq. Dəniz. Od. Səma", "Gün keçdi", "Dədə Qoqud"- ilk iki hissəli Azərbaycan filmi, "Dantenin yubileyi", "Üzeyir ömrü", "Ötən ilin son gecəsi", "Qəm pəncərəsi", "İmtahan", "Əlaqə", "Təhminə", "Otel otağı"), bir neçə sənədli və televiziya filminin ("Dəniz", "Qobustan", "Daş saatın səsi", "Qədim Gəncə-Yeni Gəncə", "Bu-Səttar Bəhlulzadədir", "Bu-Javaddır", "Dindirir əsr bizi", "Evləri köndələn yar") ssenari müəllifidir. "Dantenin yubileyi" filminin habelə iki hissəli "Üzeyir ömrü", və "Qəm pəncərəsi" filmlərinin quruluşçu rejissoru Anar özüdür.
Anarın şeirləri də var. Sözlərinə bəstəkarlardan E.Sabitoğlu, X.Mirzəzadə, Cavanşir Quliyev mahnılar bəstələyib.
Şekspirin "Fırtına", B.Brextin "Qalileo Qaliley" pyeslərini, R.Taqorun "Bağban" mənsur şerlərini, A.Blokun,V.Mayakovskinin, S.Yeseninin, B.Pasternakın şerlərini dilimizə çevirib.
Anar 1970-72-ci illərdə Bakıda və Moskvada Recissor emalatxanasında oxuyaraq kino rejissoru diplomu alıb.